幾十年來，地球物理學(xué)家一直面臨著準(zhǔn)確模擬地震波在非均質(zhì)介質(zhì)中傳播的問題。科學(xué)家之前嘗試在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上使用有限差分和有限元方法，但在實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)算效率方面遇到了困難。交錯網(wǎng)格方法和混合方法的發(fā)展部分解決了這個問題，但到目前為止還沒有針對廣泛類型問題的通用解決方案。
解決地震反演問題的傳統(tǒng)方法在解釋復(fù)雜形狀的邊界和接觸邊界處的波散射方面面臨困難。這會導(dǎo)致結(jié)果準(zhǔn)確性下降，從而導(dǎo)致尋找新礦床時資源利用效率低下。
MIPT 科學(xué)家開發(fā)的基于嵌合網(wǎng)格的方法可以有效克服這些限制。這對于尋找和勘探難以到達(dá)的碳?xì)浠衔锏V床尤其重要，因?yàn)樗梢燥@著提高碳?xì)浠衔锏V床預(yù)測的準(zhǔn)確性，同時降低計(jì)算成本。
嵌合網(wǎng)格是笛卡爾(背景)和曲線網(wǎng)格的組合。這使得能夠準(zhǔn)確地考慮復(fù)雜形狀邊界處的條件。網(wǎng)格之間的連接是使用插值法進(jìn)行的。
科學(xué)家們比較了生成此類網(wǎng)格的五種不同方法，并根據(jù)幾個關(guān)鍵參數(shù)對其進(jìn)行了評估：最大允許庫朗數(shù)(決定計(jì)算的穩(wěn)定性)、計(jì)算速度、精度和收斂階。
為了求解網(wǎng)格方程，采用了網(wǎng)格特征法，為了提高計(jì)算精度，采用了一階精度和三階精度兩種沿方向分裂的方法。結(jié)果表明，主網(wǎng)格參數(shù)的收斂階數(shù)(背景笛卡爾網(wǎng)格的步長)與曲線嵌合網(wǎng)格的有效步長幾乎相同。這證實(shí)了研究人員使用的背景網(wǎng)格間距作為收斂分析主要參數(shù)的有效性。
研究證明了這種使用兩種類型的插值網(wǎng)格的組合方法的有效性，這使得可以隨著網(wǎng)格步長的減小而減緩收斂階數(shù)的下降。盡管使用最簡單的方向分裂(一階)顯示出稍微低階的收斂性，但它仍然是執(zhí)行現(xiàn)實(shí)世界計(jì)算的有效策略，特別是在考慮到計(jì)算成本時。
這些算法中的每一種都在八個代表性的地質(zhì)模型上進(jìn)行了廣泛的測試，包括相對簡單的(例如，建模表面地形)和復(fù)雜的彎曲邊界(例如，建模鐵路表面或巖石內(nèi)復(fù)雜的異質(zhì)性)。測試了三種不同的方法來減小橫向上的嵌合網(wǎng)格步長。
以平面縱波在均勻介質(zhì)中的傳播作為測試問題，這使得我們能夠客觀地評價方法的準(zhǔn)確性和收斂性。初始狀態(tài)是通過 20 米長的波浪來模擬的，與水平面成 35° 角——這個角度是專門為在最困難的條件下測試算法而選擇的。
結(jié)果表明計(jì)算精度很高，通過評估數(shù)值收斂性和確定收斂階數(shù)證實(shí)了這一點(diǎn)。此外，還研究了嵌合體網(wǎng)格生成算法的選擇對程序速度和RAM成本的影響。
研究人員發(fā)現(xiàn)，其中一種開發(fā)的嵌合體網(wǎng)格生成算法表現(xiàn)出最佳效率，最大化了最大允許的庫朗數(shù)(決定計(jì)算穩(wěn)定性和速度的參數(shù))。該方法在研究中被指定為 IG = 4。其本質(zhì)是沿著位于邊界上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的垂直線迭代地降低，這種方法允許使用網(wǎng)格最準(zhǔn)確地重復(fù)即使是非常復(fù)雜的形狀的幾何形狀，準(zhǔn)確地考慮邊界條件。 IG = 4 的方法提供了高庫朗數(shù)和最佳精度。
研究作者還研究了減小背景網(wǎng)格間距對各種參數(shù)的影響，證實(shí)了所選算法的優(yōu)勢。
根據(jù)建模結(jié)果，科學(xué)家們提出了以下最佳策略，根據(jù)幾何形狀的復(fù)雜性來選擇構(gòu)建網(wǎng)格的方法：
斜率急劇變化的復(fù)雜幾何形狀：IG = 4(迭代算法)。
具有中等梯度的幾何形狀：IG = 3(具有垂線的自然參數(shù)化)。
梯度接近于零的弱變化函數(shù)：IG = 0(均勻步長)。
該研究還顯示了減少橫向(IW)嵌合體網(wǎng)格間距的不同方法的影響。事實(shí)證明，在所考慮的三種方法中，IW = 2 表示的方法(涉及節(jié)點(diǎn)數(shù)量的自適應(yīng)增加)在改變背景網(wǎng)格間距時保持高精度和收斂性是最有效的。
最佳方向分裂的選擇也起著重要作用。雖然三階分裂算子理論上可以提供更高的精度，但由于計(jì)算成本的顯著增加，其實(shí)際應(yīng)用受到限制。在大多數(shù)情況下，特別是在足夠的分辨率(每個波長超過 40 個點(diǎn))的情況下，經(jīng)典的一階定向分裂更有效。
“我們方法的主要優(yōu)點(diǎn)是使用嵌合網(wǎng)格。它允許您考慮層與層之間界面的復(fù)雜幾何形狀，從而顯著提高地質(zhì)建模的準(zhǔn)確性。”MIPT 應(yīng)用計(jì)算地球物理實(shí)驗(yàn)室首席研究員 Alena Favorskaya 解釋道。 “它們使我們能夠?qū)?fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的高精度建模與高計(jì)算效率結(jié)合起來，這對于處理從地震勘探中獲得的大量數(shù)據(jù)至關(guān)重要。所開發(fā)的算法對于與地球表面地形或各種地質(zhì)巖石界面建模相關(guān)的問題特別有效。這項(xiàng)工作中獲得的基礎(chǔ)研究成果主要旨在優(yōu)化難以開采的碳?xì)浠衔飪α康纳a(chǎn)，當(dāng)存在復(fù)雜形狀的地質(zhì)層屏蔽油田上方或陸架區(qū)域的地震響應(yīng)時。”
所開發(fā)的方法開辟了高精度地震勘探的新前景，可以顯著減少數(shù)據(jù)處理所需的時間和資源。在易于開采的碳?xì)浠衔锏V藏逐漸枯竭以及對地質(zhì)勘探準(zhǔn)確性的要求不斷提高的背景下尤其如此。研究成果具有廣泛的應(yīng)用前景，不僅可以應(yīng)用于地震勘探，還可以應(yīng)用于超聲無損檢測等其他領(lǐng)域。進(jìn)一步的研究將旨在優(yōu)化算法及其在更復(fù)雜的地質(zhì)問題中的應(yīng)用，以減少地質(zhì)勘探的時間和成本。
